Unsere Forschung ist auf die Theorie und Anwendungen von Modellen unter zeitvarianten äußeren Einflüssen fokussiert – man spricht von Nichtautonomen Dynamischen Systemen. Ihre Analyse erfordert ein Zusammenspiel verschiedener mathematischer Werkzeuge, die von klassischen Theorie dynamischer Systeme zur Nichtlinearen Analysis, Numerik und Simulationen reichen.
Dynamische Systeme sind mathematische Modelle von realen, sich zeitlich verändernden Prozessen. Beginnend mit der einfachen Bewegung eines Pendels, decken Beispiele dynamischer Systeme u.a. chemische Reaktionen, biologische oder soziologische Wechselwirkungen, wie auch komplexe Klimamodelle ab und beeinflussen alle Bereiche unseres täglichen Lebens.
Sie treten in jeder Größenordnung vom Mikro- zum Makrokosmos auf und reichen von elementaren linearen Modellen bis zu aktuell viel diskutierten nicht-linearen, chaotischen oder zufälligen Systemen.
Zur Beschreibung dynamischer Systeme verwendet man verschiedene Differential- und Differenzengleichungen. In der Regel sind diese kompliziert und nicht in geschlossene Form lösbar. Dies gilt insbesondere für Probleme aus den Anwendungen, bei denen äußere und innere Einflüsse nicht in jedem Detail bekannt sind.
Für ein solides Verständnis und die Analyse solcher Probleme sind daher geometrische und qualitative Methoden unabdingbar. Sie ermöglichen, Informationen über das Verhalten der Lösungen zu erhalten, ohne diese einzeln zu kennen. So versucht man, die genaue Struktur des Zustandsraumes zu verstehen, indem Lösungen mit bekannten Langzeiteigenschaften identifiziert werden. Dies wiederum liefert Informationen über die zeitliche Entwicklung eines Systems und dessen Abhängigkeit von Anfangsbedingungen und externen Parametern.
