Gorodenkoff/AdobestockMit Mathematik Magnetresonanztomographie verbessern
Mit März 2025 startete der vom Österreichischen Wissenschaftsfonds FWF geförderte Spezialforschungsbereich „Mathematics of Reconstruction in Dynamical and Active Models“. Forscher:innen der Universität Klagenfurt bringen, geleitet von Barbara Kaltenbacher (Institut für Mathematik), ihre Expertise zu Inversen Problemen ein. Ziel ist es, neue mathematische Werkzeuge für aktive, dynamische und modellbasierte Bildgebungsmodalitäten entwickeln.
Die Magnetresonanztomographie ermöglicht einen Blick in das Körperinnere, ist aber meist noch sehr langsam. Um mit den derzeit verwendeten Algorithmen zu Bildern zu gelangen, muss eine große Menge an Messdaten aufgenommen werden. Dabei konnten schon wichtige Fortschritte erzielt werden, wie Barbara Kaltenbacher erklärt: „Mathematische Beiträge zur Signalerzeugung, Bildkonstruktion und Bewegungskompensation haben schon dazu geführt, dass die Scanzeit verringert und die Bildqualität erhöht werden konnten. All das hat den diagnostischen Nutzen gesteigert.“ Die Forscher:innen in dem Spezialforschungsbereich „Mathematics of Reconstruction in Dynamical and Active Models“ wollen nun diese Verfahren weiter verbessern.
Die Forscher:innen werden dafür den gesamten Prozess mit Hilfe der Mathematik modellieren – von der Messung bis zur Rekonstruktion des Bildes. „Derzeit gibt es noch Einschränkungen aufgrund von Bewegung, unvollständigen Daten oder Rauschempfindlichkeit. Diese wollen wir durch gemeinsam optimierte und praktisch umsetzbare Mess- und Rekonstruktionsprotokolle überwinden“, erklärt Barbara Kaltenbacher weiter.
Um diese Ziele zu erreichen, sind zahlreiche Forschungsbereiche der Mathematik involviert, wie Barbara Kaltenbacher ausführt: „Wir brauchen eine breite Perspektive, die Innovationen in der Variationsrechnung, der mathematischen Optimierung, bei inversen Problemen, in Data Science und bei MRT-Techniken optimiert.“ Die Universität Klagenfurt kann mit der Arbeitsgruppe von Barbara Kaltenbacher umfassende Expertise bei Inversen Problemen einbringen. Bei diesen Problemen geht es um die Bestimmung der Ursachen für Effekte: Beispielsweise kann man über das Messen von Spannungsverteilung an der Körperoberfläche auf die Beschaffenheit des Gewebes im Körper schließen. Die Lösung solcher Probleme sind vielfach noch sehr rechenzeitintensiv. Zu Barbara Kaltenbachers Forschungsschwerpunkten gehört es, neue mathematische Verfahren für solche Probleme zu entwickeln, die schneller und besser funktionieren.
Der Spezialforschungsbereich „Mathematics of Reconstruction in Dynamical and Active Models“ wird an der Universität Graz koordiniert. Neben der Universität Klagenfurt sind auch Forscher:innen der Technischen Universität Wien und der Technischen Universität Graz daran beteiligt.
