Solide mathematische Grundlage für Simulationen

Wenn die Wissenschaft Prozesse modelliert, tut sie dies häufig mit dem Ziel, durch Simulationen an Computern zukünftige Szenarien zu errechnen. In einem FWF-Projekt geht es nun darum, durch Integro-Differenzengleichungen beschriebene Prozesse besser zu fassen.

„Man stelle sich die räumliche Verteilung von Tieren oder Pflanzen in einem bestimmten Lebensraum vor. Diese Verteilung wird in unserem Beispiel vielleicht täglich oder wöchentlich gemessen. Aus den gewonnenen Daten lassen sich etwa biologische Invasionen, Wachstums- und Ausbreitungsprozesse, wie auch allgemeinere Wechselwirkungen beschreiben“, erklärt Christian Pötzsche (Institut für Mathematik). Er leitet ein kürzlich gestartetes FWF-Grundlagenforschungsprojekt mit dem Titel „Numerische Dynamik von Integro-Differenzengleichungen“. Die so genannten Integro-Differenzengleichungen ermöglichen es, Prozesse wie etwa die Entwicklung der Lebensformen in einem bestimmten Habitat zu modellieren. Der Prozess zeichnet sich in dem Fall dadurch aus, in der Zeit „diskret“, im Raum aber „kontinuierlich“ zu sein.

Christian Pötzsche erklärt weiter: „Wie in einer an realen, nichtlinearen Problemen interessierten Mathematik üblich, können die entsprechenden Gleichungen weder explizit gelöst werden, noch wären explizite Lösungen überhaupt von Nutzen. Vielmehr müssen die Lösungen mittels numerischer Methoden auf Computern angenähert werden – man spricht dabei von Simulationen.“ Deren Vorteil besteht darin, dass sie im Vergleich zu Feldexperimenten wesentlich schneller, kostengünstiger und flexibler zu handhaben sind. Das Ziel des Projekts liegt nun darin, derartige unter AnwenderInnen populäre Simulationen auf eine solide mathematische Grundlage zu stellen und damit zu bestätigen, dass vom Computer gelieferte Resultate auch der Realität entsprechen.